Autoregresywno Ruchomo Średnio Model In R

Autoregresywne ruchome średnie błędy Błędy ARiM oraz inne modele, w których występują opóźnienia w błędach, można oszacować przy użyciu instrukcji FIT, symulowanych lub prognozowanych przy użyciu instrukcji SOLVE. Modele ARMA dla procesu błędów są często używane w modelach z autokorelowanymi resztami. Makro AR może wykorzystywane do określania modeli z procesami błędów autoregresywnych Makro MA może być używane do określania modeli z ruchomymi średnimi błędami. Regulacja asymetryczna. A model z pierwszym rzędem autoregresji błędów, AR 1, ma formę. Podczas procesu AR 2 błąd ma formę itd. dla procesów wyższego rzędu Zauważmy, że s są niezależne i identyczne, a ich oczekiwana wartość wynosi 0. Przykład modelu z komponentem AR 2 jest itd. dla procesów wyższego rzędu. Na przykład można napisać prosty model regresji liniowej z błędami średnie MA2 w przypadku, gdy MA1 i MA2 są parametrami średniej ruchomej. Należy zauważyć, że RESID Y jest automatycznie definiowany przez PROC M ODEL as. Zauważ, że RESID Y jest negatywny. Funkcja ZLAG musi być używana w modelach MA do obcięcia rekursji opóźnień. Zapewnia to, że opóźnione błędy zaczynają się od zera w fazie zalegania i nie propagują brakujących wartości, gdy opóźnienia - priming period variables nie ma i zapewnia, że ​​przyszłe błędy są zero, a nie brakuje podczas symulacji lub prognozowania Aby uzyskać szczegółowe informacje o funkcjach opóźnienia, zobacz sekcję Lag Logic. Ten model napisany przy użyciu makra MA wygląda następująco. General Form for Modele ARMA. Proces ARMA p, q ma następującą formę: ARMA p, q model można określić w następujący sposób. Gdzie AR i i MA j reprezentują autoregresywne i ruchome średnie parametry dla różnych lags Możesz używać dowolnych nazw chcemy dla tych zmiennych i istnieje wiele równoważnych sposobów, w których specyfikacja może być zapisana. Procesy ARM w środowisku lokalnym można również oszacować za pomocą PROC MODEL Na przykład, dwu zmienny proces AR1 dotyczący błędów dwóch zmiennych endogenicznych Y1 i Y2 mogą być określone następująco. Problemy z konwergencją z modelami ARMA. Modele ARMA mogą być trudne do oszacowania Jeśli szacunkowe parametry nie są w odpowiednim zakresie, wzrastające liczby wzrastające w modelu ruchomym średniej wielkości obliczone dla pozostałych obserwacji mogą może być bardzo duży lub może przepełnić To może się zdarzyć, ponieważ użyto niewłaściwych wartości początkowych lub dlatego, że iteracje oddalają się od rozsądnych wartości. Warto wybrać wartość początkową dla parametrów ARMA. Wartości początkowe 0 001 dla parametrów ARMA zwykle działają, jeśli model dobrze dopasowuje się do danych, a problem jest dobrze uwarunkowany Zauważ, że model MA często może być przybliżony przez wysokowydajny model AR i odwrotnie Może to powodować wysoką współliniowość w mieszanych modelach ARMA, co z kolei może powodować poważne złe samopoczucie, kondycjonowanie w obliczeniach i niestabilność szacunków parametrów. Jeśli masz problemy z konwergencją podczas szacowania modelu przy błędach ARMA, spróbuj esti partner w krokach Najpierw użyj instrukcji FIT, aby oszacować tylko parametry strukturalne z parametrami ARMA utrzymywanymi na zero lub do rozsądnych wcześniejszych szacunków, jeśli dostępne Następnie użyj innej instrukcji FIT, aby oszacować tylko parametry ARMA, używając wartości parametrów strukturalnych od pierwszego run Ponieważ wartości parametrów strukturalnych mogą być zbliżone do ich końcowych szacunków, szacunki parametrów ARMA mogą się teraz zbiegać Wreszcie, użyj innej instrukcji FIT w celu uzyskania równoczesnych szacunków wszystkich parametrów Ponieważ wartości początkowe parametrów są prawdopodobnie prawdopodobne być blisko ich końcowych wspólnych szacunków, szacunki powinny się szybko zbiegać, jeśli model jest odpowiedni dla danych. AR Warunki początkowe. Wady początkowe terminów błędów modeli AR mogą być modelowane na różne sposoby Automatyczne metody uruchamiania błędów błędów procedurami SAS ETS są następujące procedury procedury ARIMA i MODEL co najmniej najmniejszych kwadratów. najmniejsze kwadraty AUTORE G, ARIMA i MODEL. Maxim prawdopodobieństwo Procedury AUTOREG, ARIMA i MODEL. Jeśli chodzi o procedurę AUTOREG-Yule-Walker. Hildreth-Lu, która usuwa tylko pierwszą procedurę obserwacji MODEL. Zobacz rozdział 8, Procedura AUTOREG, aby uzyskać wyjaśnienie oraz omówienie zalet różnych metod uruchamiania AR p. Proces inicjacji CLS, ULS, ML i HL może być przeprowadzony przez PROC MODEL W przypadku błędów AR1, inicjalizacje te można wyprodukować, jak pokazano w tabeli 18 2 Te metody są równoważne w dużych Przykłady 18 2 Inicjalizacje przeprowadzone przez PROC MODEL AR 1 BŁĘDY. Początkowe opóźnienia w błędach w modelach MA q można również modelować na różne sposoby Poniższe paradygmaty uruchamiania błędów ruchomych średnich są obsługiwane przez procedury ARIMA i MODEL bezwarunkowe najmniejsze kwadraty. conditional najmniejszych kwadratów. warunkowa metoda najmniejszych kwadratów oszacowania ruchomych średnich błędów nie jest optymalna, ponieważ ignoruje problem z uruchomieniem, co zmniejsza wydajność szacunków, alth ough one pozostają bezstronne Początkowo opóźnione resztki, rozciągające się przed rozpoczęciem danych, przyjmuje się na 0, ich bezwarunkowa oczekiwana wartość Wprowadza różnicę między tymi resztami a uogólnionymi resztami najmniejszych kwadratów dla ruchomą średnią kowariancją, która inaczej niż model autoregresji utrzymuje się przez zestaw danych Zwykle ta różnica szybko się zbieżna z wartością 0, ale w przypadku niemal niezmiennych ruchomej średniej procesowej zbieżność jest dość powolna Aby zminimalizować ten problem, powinieneś mieć mnóstwo danych, a przeciętny szacunek ruchomych parametrów powinien być w zakresie odwracalnym. Ten problem można skorygować kosztem napisania bardziej złożonego programu Minimalne oszacowania bezwzględne najmniejszych kwadratów dla procesu MA1 można wytworzyć poprzez określenie modelu w następujący sposób. Możliwe średnie błędy mogą być trudne do oszacowania powinien rozważyć zastosowanie aproksymacji AR p do przeciętnego procesu ruchomości Średni proces przechodzenia przez przeciętny przebieg może być zazwyczaj dobry połączone z procesem autoregresji, jeśli dane nie zostały wygładzone lub zróżnicowane. AR Macro. SAS macro AR generuje instrukcje programowania dla modelu PROC MODEL dla modeli autoregresywnych Makro AR jest częścią oprogramowania SAS ETS i nie trzeba ustawiać specjalnych opcji użycie makra Proces autoregresywny może być zastosowany do błędów równań strukturalnych lub samej serii endogennych. Ar makro może być użyty do następujących typów autokoregionu. zastosowanie wektora autoregionu. zapewnienie autoregresji wektorowej. Univariate Autoregression. To model błędu że równanie Y jest liniową funkcją X1, X2 i Błędem AR 2 Zapisać ten model w następujący sposób. Połączenia z AR muszą pojawiają się po wszystkich równaniach stosowanych w procesie. Poprzednia makra wywołania, AR y, 2, generuje instrukcje pokazane na wyjściu LIST na rysunku 18 58.Faktura 18 58 WYKAZ O wyjście PR dla modelu AR 2. Prefiksy zmienne PRED to zmienne tymczasowe używane w taki sposób, że zwłoki pozostałości są prawidłowymi resztami, a nie tymi, które zostały ponownie zdefiniowane przez to równanie. Zauważ, że jest to równoważne stwierdzeniu wyraźnie napisanemu w sekcji Ogólne Formularz ARMA Models. You można również ograniczyć parametry autoregresji do zera przy wybranych lukach Na przykład, jeśli chcesz, aby parametry autoregresji były opóźnione 1, 12 i 13, możesz użyć poniższych instrukcji. Oświadczenia generują wynik pokazany na rysunku 18 59.Funkcja 18 59 Wyjście opcjonalne LISTa dla modelu AR z opóźnieniami 1, 12 i 13. Procedura MODELU. Wykaz kodu skompilowanego programu. Statement jako przetworzony. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - PREDy. RESID y PRED y - ROCZNE y. ERROR y PRED y - y. There są warianty warunkowego najmniejszych kwadratów metoda, w zależności od tego, czy obserwacje na początek serii jest używany do nagrzewania procesu AR Domyślnie metoda warunku najmniejszych kwadratów AR wykorzystuje wszystkie obserwacje i zakłada zerowe wartości początkowych opóźnień w terminach autoregresji Przy użyciu opcji M można żądać, aby AR używała bezwarunkowego minimum kwadratów ULS lub metoda maksymalnej prawdopodobieństwa ML Na przykład. Dyskusje tych metod znajduje się w sekcji AR Warunków początkowych. By przy użyciu opcji M CLS n można zażądać, aby pierwsze n spostrzeżenia były stosowane do obliczania szacunków początkowej autoregresji lags W tym przypadku analiza rozpoczyna się od obserwacji n 1 Na przykład. Możesz użyć makra AR do stosowania modelu autoregresji do zmiennej endogennej zamiast do błędu używając opcji TYPE V Na przykład, jeśli chcesz aby dodać pięć ostatnich opóźnień Y do równania w poprzednim przykładzie, można użyć AR, aby wygenerować parametry i opóźnienia, używając poniższych instrukcji. Wcześniejsze stwierdzenia generują wynik wyświetlony w Rysunek 18 60.Faktura 18 60 Wyjście opcji LIST dla modelu AR Y. Ten model przewiduje Y jako liniową kombinację X1, X2, przecięcia i wartości Y w ostatnich pięciu okresach. Bez ograniczeń autoregresji wektorowej. Aby modeluj warunki błędów zestawu równań jako proces autoregresji wektora, użyj następującej postaci makra AR po równaniach. Wartość procesowa to dowolna nazwa, którą podajesz dla AR, aby używać w tworzeniu nazw dla parametrów autoregresji Możesz użyć makra AR do modelowania kilku różnych procesów AR dla różnych zestawów równań przy użyciu różnych nazw procesów dla każdego zestawu Nazwa procesu zapewnia, że ​​użyte nazwy zmiennych są unikatowe Użyj krótkiej nazwy procesu dla procesu, jeśli szacunki parametrów mają zostać zapisane w zestaw danych wyjściowych Makra AR próbuje skonstruować nazwy parametrów mniej niż lub równe ośmiu znaków, ale jest to ograniczone długością nazwy procesu, która jest używana jako przedrostek dla nazw parametrów AR. variablel ist jest listą zmiennych endogennych dla równań. Na przykład załóżmy, że błędy dla równań Y1, Y2 i Y3 są generowane przez proces autoregresyjny wektora drugiego rzędu Można użyć następujących stwierdzeń, które generują następujące elementy dla Y1 i podobny kod dla Y2 i Y3. W procesach wektorowych można użyć metody warunku najmniejszych kwadratów M CLS lub M CLS n. Możesz też użyć tego samego formatu z ograniczeniami, że macierz współczynnika wynosi 0 przy wybranych lukach Na przykład poniższe stwierdzenia zastosuj proces wektora z rzędu trzeciego do błędów równa ze wszystkimi współczynnikami w punkcie 2 ograniczonym do 0 i współczynnikami z opóźnieniami 1 i 3 nieograniczony. Możesz modelować trzy serie Y1 Y3 jako proces autoregresji wektora zamiast zmiennych w błędach przy użyciu opcji TYPE V Jeśli chcesz modelować Y1 Y3 w zależności od poprzednich wartości Y1 Y3 i niektórych zmiennych lub stałych egzogenicznych, możesz użyć AR, aby wygenerować instrukcje dotyczące terminów opóźnienia Write równanie dla każdej zmiennej dla nonautoreresyjnej części modelu, a następnie wywołanie AR z opcją TYPE V. Na przykład nonautoreresywna część modelu może być funkcją zmiennych egzogennych lub może być przechwytywanie parametrów Jeśli nie ma egzogennych elementy do modelu autoregresji wektora, w tym żadne przechwyty, a następnie przypisać zerowanie do każdej z zmiennych Musi istnieć przypisanie do każdej z zmiennych przed wywołaniem AR. Na przykład to wektor Y Y1 Y2 Y3 jako funkcja liniowa tylko jej wartość w poprzednich dwóch okresach i biały błąd szumu wektora Model ma 18 3 3 3 3 parametry. Syntax AR Macro. To dwa przypadki składni makra AR Jeśli ograniczenia na proces AR wektor nie są potrzebne, Składnia makra AR ma formę ogólną. Określa przedrostek AR dla użycia w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu AR Jeśli endolist nie jest określony, lista endogenna domyślnie określa nazwę, która musi być n ame równania, do którego ma zostać zastosowany proces błędów AR Wartość name nie może przekroczyć 32 znaków. na kolejność procesu AR. specyduje listę równań, do których ma być zastosowany proces AR Jeśli więcej niż jedno nazwisko jest biorąc pod uwagę, tworzy się nieograniczony proces wektora z resztami strukturalnymi wszystkich równań włączonych jako regresory w każdym z równań Jeśli nie podano, endoliczne wartości domyślne dla nazwy. Określa listę opóźnień, w których mają zostać dodane warunki AR Współczynniki terminy na opóźnieniach nie są wymienione na liście są ustawione na 0 Wszystkie wymienione lagi muszą być mniejsze niż lub równe nlag i nie muszą być duplikaty Jeśli nie podano, domyślna lista opóźnień dla wszystkich luzów od 1 do nlag. specyfikuje metodę oszacowania do wdrożenia prawidłowej wartości M są warunkami najmniejszych kwadratów CLS, ULS bezwarunkowe najmniejsze kwadraty i oszacowania maksymalnego prawdopodobieństwa ML M CLS jest domyślnym Tylko M CLS jest dozwolone, jeśli podano więcej niż jedno równanie ULS i M L nie są obsługiwane w trybach AR wektora przez AR. sprecyzuje, że proces AR powinien być zastosowany do samych zmiennych endogenicznych zamiast do strukturalnych resztek równań. Ograniczone autoregresję wektora. Możesz kontrolować, które parametry są zawarte w procesie , ograniczając do 0 tych parametrów, których nie uwzględniono Najpierw użyj AR z opcją DEFER aby zadeklarować listę zmiennych i zdefiniować wymiar procesu Następnie użyj dodatkowych wywołań AR, aby wygenerować terminy dla wybranych równań z wybranymi zmiennymi w wybranych polach Przykład. Wyraża się następujące błędy. Ten model stwierdza, że ​​błędy Y1 zależą od błędów zarówno Y1 jak i Y2, ale nie Y3 w obu przypadkach 1 i 2 oraz że błędy Y2 i Y3 zależą od poprzednich błędów dla wszystkich trzech zmiennych, ale tylko w punkcie opóźnienia 1. AR Macro Syntakty dla Ograniczonego Vector AR. Alternatywne użycie AR może być nałożone na ograniczenia w procesie wektora AR, wywołując AR kilka razy na sp ecify różne terminy AR i opóźnienia dla różnych równań. Pierwsze wywołanie ma formę ogólną. Określa przedrostek dla AR do wykorzystania w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu AR wektora. Określa kolejność procesu AR. Określa listę równań, do których ma być zastosowany proces AR. sprecyzuje, że AR nie ma generować procesu AR, ale oczekuje na dalsze informacje wyszczególnione w późniejszych wywołaniach AR o tej samej wartości. Następne wywołania mają ogólną formę. jest to samo jak w pierwszym wywołaniu. Określa listę równań, do których mają być stosowane specyfikacje w tym wywołaniu AR Tylko nazwy wymienione w endolistalnej wartości pierwszego wywołania wartości nazwy mogą pojawić się na liście równań w eqlist. specified lista równań, których zaległe strukturalne resztki mają być włączone jako regresory w równaniach w eqlist Tylko nazwy w endolistze pierwszego wywołania wartości nazwy mogą pojawić się na liście varlist Jeśli nie podano wartości domyślnych varlist do endolist. specyfikuje listę opóźnień, w których mają zostać dodane warunki AR Współczynniki terminów w przypadku opóźnień nie wymienionych na liście są ustawione na 0 Wszystkie wymienione lagi muszą być mniejsze lub równe wartości nlag i nie muszą być żadne duplikaty Jeśli nie podano, domyślne wartości opóźnienia dla wszystkich opóźnień 1 do nlag. Makra MA. Eksemaplikacja macierzystego SAS generuje instrukcje programowania dla modelu PROC MODEL dla modeli średnich ruchome Makro MA jest częścią oprogramowania SAS ETS i nie są potrzebne specjalne opcje użyj makra Ruchomej średniej procedurze błędu można zastosować do błędów równań strukturalnych Składnia makra MA jest taka sama jak makra AR, z wyjątkiem argumentu TYPE. Kiedy używasz makr MA i AR, MA makro musi postępować zgodnie z makrem AR Następujące instrukcje SAS IML powodują proces błędu ARMA 1, 1 3 i zapisują go w zestawie danych MADAT2. Następujące instrukcje PROC MODEL są używane do oszacowania parametrów tego modelu przy użyciu struktury prawdopodobieństwa maksymalnej prawdopodobieństwa. Esti parametry wytworzone przez ten bieg są pokazane na rysunku 18 61. Rysunek 18 61 Szacunki z ARMA 1, 1 3 Proces. Są dwa przypadki składni dla makra MA Jeśli ograniczenia dotyczące wektora MA nie są potrzebne, składnia makra MA ma formę ogólną. Określa przedrostek dla MA do wykorzystania w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu MA i jest domyślnym endolistem. Kolejność procesu MA. Określa równania, do których MA proces ma być zastosowany Jeśli podano więcej niż jedną nazwę, estetyka CLS jest używana w procesie wektora. Określa opóźnienia, w których mają zostać dodane terminy MA Wszystkie wymienione listy opóźnień muszą być mniejsze lub równe nlag i nie muszą nie jest duplikatami Jeśli nie podano, lista opóźnień domyślnie przyjmuje wszystkie opóźnienia od 1 do nlag. specyfikuje metodę oszacowania do wykonania Prawidłowe wartości M są warunkami najmniejszych kwadratów CLS, bezwzględnymi szacunkami najmniejszych kwadratów ULS i oszacowaniami maksymalnego prawdopodobieństwa ML M CLS jest defau Tylko M CLS jest dozwolone, jeśli w endolistze jest więcej niż jedno równanie. MA Makro Syntakty Ograniczonego Przenoszenia W Przestrzeni. Alternatywne użycie MA może nałożyć ograniczenia na proces wektora MA przez kilkakrotne wywołanie MA w celu określenia różnych terminów i opóźnień dla różnych równań. Pierwsze wywołanie ma ogólną formę. Określa przedrostek MA do użycia w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do określenia procesu MA wektora. specyfikuje kolejność procesu MA. specyduje listę równań, do których ma być zastosowany proces MA. sprecyzuje, że MA nie ma generować MA, ale oczekuje na dalsze informacje wyszczególnione w późniejszych wezwań MA o tej samej wartości. Kolejne wywołania mają ogólny kształt. Jest taki sam jak w pierwszym wywołaniu. Określa listę równań, których specyfikacje w tym podprogramie MA mają być zastosowane. Określa listę równań, których opóźnione strukturalne resztki mają być włączone jako regresory w równaniach w eqlist. Określa listę opóźnień, w których mają zostać dodane warunki MA. Introduction to Modele ARIMA nieparzyste ARIMA p, d, q modele ARIMA są, teoretycznie, najbardziej ogólną klasą modeli przewidywania szeregów czasowych, które mogą być nieruchome, w razie potrzeby różnicując, być może w połączeniu z transformacjami nieliniowymi, takimi jak rejestrowanie lub deflacja w razie potrzeby zmienna losowa, czyli szereg czasów, jest stacjonarna, jeśli jej właściwości statystyczne są stałe w czasie A stacjonarne serie nie mają tendencji, jej odchylenia wokół jego średniej mają stałą amplitudę i poruszają się w sposób spójny tj. krótkoterminowe wzorce czasu losowego zawsze wyglądają tak samo w sensie statystycznym. Ten ostatni warunek oznacza, że ​​jego autokorelacje korelacji z własnymi wcześniejszymi odchyleniami od średniej pozostają niezmienne w czasie lub równoważnie, że jego widmo mocy pozostanie niezmienne w czasie. ten formularz może być postrzegany jak zwykle jako kombinacja sygnału i hałasu, a sygnał, jeśli jedno jest pozorne może być wzorem szybkich lub s niską średnią rewersję lub oscylację sinusoidalną lub szybkie zmiany w znaku, a także może mieć składnik sezonowy. Model ARIMA może być postrzegany jako filtr, który próbuje oddzielić sygnał od hałasu, a sygnał jest następnie ekstrapolowany w przyszłość w celu uzyskania prognoz. Równanie ARIMA dla szeregów czasowych stacjonarnych jest liniowym równaniem regresji typu, w którym predykatory składają się z opóźnień w zmiennej zależnej i / lub opóźnień prognozowanych błędów. Prawdopodobnie wartość Y jest stała i / suma ważona jednej lub kilku ostatnich wartości Y i lub ważonej sumy jednej lub kilku ostatnich wartości błędów. Jeśli predykatory składają się tylko z opóźnionych wartości Y, jest to czysty, autoregresywny samoregulowany model, który jest tylko specjalny przypadek modelu regresji i który mógłby być wyposażony w standardowe oprogramowanie regresyjne Na przykład, autoregresywny model AR1 dla pierwszego rzędu jest prostym modelem regresji, w którym zmienna niezależna jest po prostu "z opóźnieniem" przez jeden okres LAG Y, 1 w Statgraphics lub YLAG1 w RegressIt Jeśli niektóre predykatory są błędami, model ARIMA nie jest modelem regresji liniowej, ponieważ nie ma sposobu na określenie błędu ostatniego okresu jako niezależnej zmiennej błędy muszą być obliczane od czasu do czasu, kiedy model jest dopasowany do danych Z technicznego punktu widzenia, problem z wykorzystaniem opóźnionych błędów jako predykcyjnych jest taki, że przewidywania modelu nie są liniowymi funkcjami współczynników, mimo że są liniowymi funkcjami poprzednich danych Więc współczynniki w modelach ARIMA, w których występują błędy opóźnione, należy oszacować przez nieliniowe metody optymalizacyjne, a nie po prostu rozwiązać system równań. Akronim ARIMA oznacza automatyczną regresywną regresywną średnią ruchową stacjonarne serie w równaniu prognozowania nazywane są terminami autoregresyjnymi, opóźnienia błędów prognozowania nazywane są średnią ruchomą, a szereg czasowy, który należy zróżnicować t o stacjonowaniu mówi się, że jest zintegrowaną wersją stacjonarnych modeli losowych i przypadkowych modeli, modeli autoregresji i wykładniczych modeli wygładzania są szczególnymi przypadkami modeli ARIMA. Niedemysłowy model ARIMA jest klasyfikowany jako ARIMA p, d, q model, gdzie. p jest liczbą terminów autoregresyjnych. d jest liczba nierównomiernych różnic potrzebnych do stacjonarności, a. q jest liczbą opóźnionych błędów prognozy w równaniu predykcyjnym. Równanie prognozowania jest skonstruowane w następujący sposób: niech y oznacza dt różnicę Y, która oznacza. Zwróć uwagę, że druga różnica Y przypadku d2 nie różni się od 2 okresów temu Raczej, jest to pierwsza różniczka pierwszej różnicy, która jest dyskretna analogu drugiej pochodnej, tzn. lokalnego przyspieszenia szeregu, a nie jego lokalnej tendencji. Pod względem y ogólny wzór prognozowania jest tutaj. Tutaj poruszają się średnie parametry s tak, że ich znaki są ujemne w równaniu, następująco g Konwencja wprowadzona przez Box i Jenkins Niektórzy autorzy i oprogramowanie, w tym język programowania R, definiują je tak, że posiadają znaki plus Gdy faktyczne liczby są podłączone do równania, nie ma niejasności, ale ważne jest, aby wiedzieć, które konwencje oprogramowania używa podczas odczytywania danych wyjściowych Często parametry są oznaczane przez AR1, AR2, i MA1, MA2 itd. Aby zidentyfikować odpowiedni model ARIMA dla Y rozpoczynasz od określenia kolejności różnicowania d wymagających stacjonowania serie i usunąć cechy brutto sezonowości, być może w połączeniu z transformacją stabilizującą wariancję, taką jak rejestrowanie lub deflacja Jeśli zatrzymasz się w tym miejscu i przewidujesz, że zróżnicowane serie są stałe, masz tylko dopasowany losowy chód lub losowy model tendencji Jednakże stacjonarne serie mogą wciąż mieć błędy autokorelacyjne, co sugeruje, że w prognozie potrzebna jest pewna liczba terminów AR1 i lub niektórych numerów MA q1 równanie. Proces wyznaczania wartości p, d i q najlepszych dla danej serii czasowej zostanie omówiony w późniejszych sekcjach notatek, których łącza są u góry tej strony, ale podgląd niektórych z nich typowe, niejednorodne modele ARIMA, które są powszechnie spotykane, są podane poniżej. Model autonomiczny z pierwszego rzędu, o wzorcowej charakterystyce pierwszego rzędu, jeśli seria jest stacjonarna i autokorelowana, może być przewidywana jako wielokrotność własnej poprzedniej wartości, a stała równanie prognozowania w tym przypadku jest takie, że Y jest regresowane z opóźnieniem o jeden okres Jest to model stały ARIMA 1,0,0 Jeśli średnia Y jest równa zeru, wówczas nie będzie uwzględnione określenie stałe. Jeśli współczynnik nachylenia 1 jest dodatnia i mniejsza niż 1 w wielkości, musi być mniejsza od 1 wielkości, jeśli Y jest nieruchoma, model ten opisuje zachowanie średniego zwrotu, w którym przewiduje się, że wartość następnego okresu 1 razy jest większa od średniej niż ten okres Jeśli 1 jest ujemna, to przewiduje średnią-r zachowując zachowanie z przemianą znaków, tzn. przewiduje również, że Y będzie poniżej średniego następnego okresu, jeśli jest powyżej średniej tego okresu. W modelu autoregresji drugiego rzędu ARIMA 2,0,0 nie byłoby Y t - 2 na prawo po prawej, i tak dalej W zależności od oznakowania i wielkości współczynników, model ARIMA 2,0,0 może opisywać system, którego średnie odwrócenie zachodzi w sinusoidalnie oscylujący sposób, podobnie jak ruch masy na wiosnę poddawanej przypadkowemu wstrząsowi. ARIMA 0,1,0 przypadkowy chód Jeśli seria Y nie jest stacjonarna, najprostszym modelem jest model przypadkowego spaceru, który może być uważany za ograniczającą przypadek AR 1 model, w którym współczynnik autoregresji jest równy 1, tj. seria z nieskończenie powolnym średnim odwróceniem Współczynnik predykcji dla tego modelu może być zapisany jako. gdzie stały termin jest średnią zmianą okresu między okresem, tj. długoterminowym dryftem w Y Model ten mógłby zostać zamontowany jako model regresji bez przechwytywania i n, przy czym pierwsza różnica Y jest zmienną zależną Ponieważ zawiera tylko różnicę bez różnicy i okres stały, jest on klasyfikowany jako model ARIMA 0,1,0 ze stałym Modelem losowego spaceru bez modelu jest ARIMA 0,1,0 model bez stałej. ARIMA 1,1,0 zróżnicowany model autoregresji pierwszego rzędu Jeśli błędy modelu losowego spaceru są autokorelowane, być może problem można ustalić, dodając jeden opóźnienie zmiennej zależnej do równania predykcyjnego - przez wycofanie pierwszej różnicy Y na sobie opóźnione przez jeden okres To przyniosłoby następujące równanie predykcyjne, które można przestawić na. Jest to model autoregresji pierwszego rzędu z jednym porządkiem nierównomiernego różnicowania i stałym terminem - tj. model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 bez stałego prostego wygładzania wykładniczego Inna strategia korygowania błędów autokorelacji w modelu przypadkowego spaceru jest sugerowana przez prosty model wygładzania wykładniczego Przypomnijmy, że dla niektórych niestacjonarnych ti jak np. te, które wykazują hałaśliwą fluktuacje wokół średniej różniących się powoli, model losowego chodzenia nie wykonuje się, a także średnia ruchoma poprzednich wartości Innymi słowy, zamiast przyjmowania najnowszej obserwacji jako prognozy następnej obserwacji, lepiej jest użyć średniej z ostatnich kilku obserwacji w celu odfiltrowania szumu i dokładniej oszacować lokalną średnią Prosty model wygładzania wykładniczego wykorzystuje wykładnikowaną ważoną średnią ruchową poprzednich wartości, aby osiągnąć ten efekt. Równanie predykcji dla prostego model wygładzania wykładniczego można zapisać w szeregu matematycznie równoważnych form, z których jedna jest tak zwana korekcją błędów, w której poprzednia prognoza jest dostosowywana w kierunku popełnionego błędu. Ponieważ e t-1 Y t-1 - t-1 z definicji, może być przepisana jako. Aznacza to równanie ARIMA 0,1,1 - bez zachowania stałej prognozy równe 1 1 - Oznacza to, że można dopasować proste wyrównywanie wykładnicze, określając jako model ARIMA 0,1,1 bez stałej, a szacowany współczynnik MA1 odpowiada 1-minus-alfa we wzorze SES Przypomnijmy, że w modelu SES średni wiek danych w okresie 1 okresu - prognozy na przyszłość to 1, co oznacza, że ​​będą one wykazywały tendencję do opóźnień w trendach lub punktach zwrotnych o około 1 okresy. Wynika z tego, że średni wiek danych w prognozie 1-przedziału czasowego modelu ARIMA 0,1,1 - bez modelu stałego jest 1 1 - 1 Przykładowo, jeśli 1 0 8, średni wiek wynosi 5 Kiedy 1 zbliża się do 1, ARIMA 0,1,1 - bez modelu stałego staje się bardzo długoterminową średnią ruchoma, a jako 1 podejście 0 staje się modelem losowo-chodnik bez dryfu. Jaki jest najlepszy sposób poprawienia autokorelacji dodawania terminów AR lub dodania terminów MA W poprzednich dwóch omawianych modelach rozwiązano problem autokorelacji błędów w modelu losowego spaceru na dwa różne sposoby przez dodanie opóźnionej wartości zróżnicowanych serii do równania lub dodanie opóźnionej wartości błędu prognozy, pproach jest najlepszym Zasadą w tej sytuacji, która zostanie omówiona bardziej szczegółowo później, jest pozytywna autokorelacja najlepiej jest traktowana przez dodanie terminu AR do modelu, a negatywna autokorelacja zwykle jest najlepiej traktowana przez dodanie MA W seriach czasowych dotyczących działalności gospodarczej i ekonomicznej negatywna autokorelacja często pojawia się jako artefakt różnicowania Ogólnie rzecz biorąc, różnice powodują zmniejszenie autokorelacji pozytywnej, a nawet powodować przejście z dodatniej do ujemnej autokorelacji Więc model ARIMA 0,1,1, w którym różnice są w połączeniu z terminem magisterskim, jest częściej stosowany niż model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 ze stałym prostym wyrównywaniem wykładniczym ze wzrostem Dzięki wdrożeniu modelu SES jako modelu ARIMA uzyskujesz pewną elastyczność. przy czym szacunkowy współczynnik MA 1 jest ujemny, co odpowiada współczynnikowi wygładzania większym niż 1 w modelu SES, co zwykle nie jest dozwolone w procedurze dopasowywania modelu SES Po drugie, e możliwość włączenia stałego terminu w modelu ARIMA, jeśli chcesz, w celu oszacowania średniej zerowej tendencji Model ARIMA 0,1,1 ze stałą ma równanie predykcyjne. Prognozy jednoroczne z tego modelu są jakościowo podobne do modelu SES, z wyjątkiem tego, że trajektoria prognoz długoterminowych jest zazwyczaj linią pochyloną, której nachylenie jest równe mu, a nie linii poziomej. ARIMA 0,2,1 lub 0,2,2 bez ciągłe liniowe wygładzanie wykładnicze Liniowe modele wygładzania wykładniczego są modelami ARIMA, które wykorzystują dwie nierównomierne różnice w połączeniu z warunkami MA Drugą różnicą serii Y jest nie tylko różnica między Y i sobą w dwóch okresach, ale jest to pierwsza różnica pierwsza różnica - czyli zmiana w Y w okresie t Tak więc druga różnica Y w okresie t jest równa Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 Druga różnica funkcji dyskretnej jest analogiczna do drugiego de rivative funkcji ciągłej mierzy przyspieszenie lub krzywiznę w funkcji w danym punkcie czasu. Arima 0,2,2 modelu bez stała przewiduje, że druga różnica serii jest liniową funkcją ostatnich dwóch błędów prognozy. które mogą być przekształcone jako. gdzie 1 i 2 to współczynniki MA 1 i MA 2 Jest to ogólny linearny model wygładzania wykładniczego zasadniczo taki sam jak model Holta, a model Brown's jest szczególnym przypadkiem. Wykorzystuje obliczone ważone średnie ruchome do oszacowania both a local level and a local trend in the series The long-term forecasts from this model converge to a straight line whose slope depends on the average trend observed toward the end of the series. ARIMA 1,1,2 without constant damped-trend linear exponential smoothing. This model is illustrated in the accompanying slides on ARIMA models It extrapolates the local trend at the end of the series but flattens it out at longer forecast horizons to introduce a note of conservat ism, a practice that has empirical support See the article on Why the Damped Trend works by Gardner and McKenzie and the Golden Rule article by Armstrong et al for details. It is generally advisable to stick to models in which at least one of p and q is no larger than 1, i e do not try to fit a model such as ARIMA 2,1,2 , as this is likely to lead to overfitting and common-factor issues that are discussed in more detail in the notes on the mathematical structure of ARIMA models. Spreadsheet implementation ARIMA models such as those described above are easy to implement on a spreadsheet The prediction equation is simply a linear equation that refers to past values of original time series and past values of the errors Thus, you can set up an ARIMA forecasting spreadsheet by storing the data in column A, the forecasting formula in column B, and the errors data minus forecasts in column C The forecasting formula in a typical cell in column B would simply be a linear expression referring to v alues in preceding rows of columns A and C, multiplied by the appropriate AR or MA coefficients stored in cells elsewhere on the spreadsheet. ARIMA Forecasting with Excel and R. Hello Today I am going to walk you through an introduction to the ARIMA model and its components, as well as a brief explanation of the Box-Jenkins method of how ARIMA models are specified Lastly, I created an Excel implementation using R, which I ll show you how to set up and use. Autoregressive Moving Average ARMA Models. The Autoregressive Moving Average model is used for modeling and forecasting stationary, stochastic time-series processes It is the combination of two previously developed statistical techniques, the Autoregressive AR and Moving Average MA models and was originally described by Peter Whittle in 1951 George E P Box and Gwilym Jenkins popularized the model in 1971 by specifying discrete steps to model identification, estimation, and verification This process will be described later for reference. W e will begin by introducing the ARMA model by its various components, the AR, and MA models and then present a popular generalization of the ARMA model, ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average and forecasting and model specification steps Lastly, I will explain an Excel implementation I created and how to use it to make your time series forecasts. Autoregressive Models. The Autoregressive model is used for describing random processes and time-varying processes and specifies the output variable depends linearly on its previous values. The model is described as. Xt c sum varphii, Xt-i varepsilont. Where varphi1, ldots, varphi varphi are the parameters of the model, C is constant, and varepsilont is a white noise term. Essentially, what the model describes is for any given value X t it can be explained by functions of its previous value For a model with one parameter, varphi 1 X t is explained by its past value X t-1 and random error varepsilont For a model with more than one parameter, f or example varphi 2 X t is given by X t-1 X t-2 and random error varepsilont. Moving Average Model. The Moving Average MA model is used often for modeling univariate time series and is defined as. Xt mu varepsilont theta1, varepsilon ldots thetaq, varepsilon. mu oznacza średnią z serii czasowych. theta1, ldots, thetaq są parametrami modelu. varepsilont, varepsilon, ldots to białe błędy dotyczące szumu. q jest kolejnością modelu Moving Average. Model Moving Average jest liniową regresją aktualnej wartości serii w porównaniu do wariantów varepsilont w poprzednim okresie, t varepsilon Na przykład , model MA q 1 X t jest wyjaśniony przez obecny błąd varepsilont w tym samym okresie i poprzednią wartość błędu, varepsilon Dla modelu rzędu 2 q 2, X t jest wyjaśniony przez ostatnie dwa wartości błędów, varepsilon i varepsilon. Wymagane są modele AR i MA q w modelu ARMA, który zostanie teraz wprowadzony. Model średniej przemieszczalności ruchowej. Średnia geometria Moving Average używa dwóch wielomianów AR p i MA q i opisuje stacjonarny proces stacjonarny Proces stacjonarny nie zmiana w przesunięciu czasu lub przestrzeni, stąd proces stacjonarny ma stałą średnią i wariancję Model ARMA jest często określany jako wielomiany, ARMA p, q zapisanie modelu jest zapisane. Xt c varepsilont sum varphi 1 X sum thetai varepsilon. Selecting, estymacja i weryfikacja modelu jest opisany w procesie Box-Jenkins. Metoda Model-Identification na podstawie metody Box-Jenkinsa przedstawia się jako sposób na znalezienie te wartości mogą być całkiem przytłaczające bez pakietu statystycznego Arkusz programu Excel znajdujący się na tej stronie automatycznie określa najlepszy model dopasowania. Pierwszym krokiem metody Box-Jenkins jest identyfikacja modelu Etap obejmuje identyfikację sezonowości, różnicowanie w razie potrzeby i określenie kolejności p i q przez wykreślenie funkcji autokorelacji i częściowej autokorelacji. Po identyfikacji modelu kolejnym krokiem jest oszacowanie parametrów Estymacja parametrów wykorzystuje pakiety statystyczne i algorytmy obliczeniowe w celu znalezienia najlepszych parametrów dopasowania. Po wybraniu parametrów, ostatni krok sprawdza model Sprawdzanie modelu odbywa się poprzez testowanie, czy model jest zgodny z stacjonarną jedyną liczbą serii czasowych włączoną e powinien również potwierdzić, że resztki są niezależne od siebie i wykazują stałą średnią i różnicę w czasie, co można zrobić, przeprowadzając test Ljung-Box lub ponownie wykreślając autokorelację i częściową autokorelację pozostałości. W pierwszym kroku należy sprawdzić sezonowość Jeśli dane, z którymi pracujesz, zawierają sezonowe trendy, różnicę w celu zapewnienia stacjonarnych danych Ten krok różnicujący generalizuje model ARMA w modelu ARIMA lub Autoregresywne ruchome średnie, gdzie zintegrowany odpowiada etapowi różnicowania. Przeniesienie zintegrowanego ruchu Średnie modele. Model ARIMA ma trzy parametry, p, d, q Aby określić model ARMA zawierający termin różnicowania, zaczynamy od rearanżacji standardowego modelu ARMA w celu oddzielenia X-lateksu i lateksu od sumy. 1 - suma alfanumeryczna i suma 1 sumy teoretyczne. W przypadku, gdy L jest operatorem opóźnionym, a alai teatru varepsilont są parametrami średniej autoregresji i przemieszczania średniego, a także warunkami błędów. Teraz zakładamy, że założenie pierwszego wielomianu funkcji, 1 - suma alfa2 i ma jednostkowy pierwiastek wielokrotności d Następnie możemy go przepisać do następującego. Model ARIMA wyraża wielomianową czynnikowizację z pp - d i daje nam 1 - sumę fii L 1 - L d Xt 1 sum thetai L i varepsilont. Zastannie uogólniamy model dalej, dodając termin dryftu, który definiuje model ARIMA jako ARIMA p, d, q z dryftem frac. 1 - suma fii lii 1 - l d Xt delta 1 suma theatai L i varepsilont. Z modelem obecnie zdefiniowanym możemy zobaczyć model ARIMA jako dwie oddzielne części, jedno niestacjonarne i inne szeroko rozumiane stacjonarne wspólne rozkład prawdopodobieństwa nie zmienia się, gdy przesunie się w czasie lub przestrzeni Model niestacjonarny. Model szerokokątny stacjonarny. 1 - suma 2 i 1. Sumy teoretyczne. Potrzeby można teraz przeprowadzić na Yt przy użyciu uogólnionej metod prognozowania autoregresji. Teraz omówiliśmy modele ARiMR i ARIMA, zwracamy się teraz do sposobu ich wykorzystania w praktyce aplikacje do dostarczania prognoz I've zbudowany wdrożenia z programu Excel przy użyciu R do tworzenia prognoz ARIMA, a także możliwość uruchomienia symulacji Monte Carlo na modelu w celu określenia prawdopodobieństwa realizacji prognoz. Wdrożenie i sposób użycia. Przed użyciem arkusza, musisz pobrać R i RExcel z witryny Statconn Jeśli masz już zainstalowaną wersję R, możesz po prostu pobrać RExcel Jeśli nie masz zainstalowanego R, możesz pobrać RAndFriends, który zawiera najnowszą wersję R i RExcel Please Note, RExcel działa tylko na 32-bitowy program Excel z licencją niekomercyjną Jeśli masz zainstalowany 64-bitowy program Excel, musisz uzyskać licencję komercyjną ze Statconn. Zaleca się pobieranie programu RAndFriends, ponieważ umożliwia to najszybsze i najprostsze zainstalowanie Jeśli jednak masz już R i chcesz go zainstalować ręcznie, wykonaj następujące kroki. Instalacja programu RExcel. Aby zainstalować program RExcel i inne pakiety, aby program R pracował w programie Excel, najpierw otwórz R jako administrator, klikając prawym przyciskiem myszy W konsoli R zainstaluj RExcel, wpisując następujące instrukcje. Powyższe komendy zainstalują RExcel na Twoim komputerze. Następnym krokiem jest zainstalowanie rcom, który jest kolejnym pakietem ze Statconn dla pakietu RExcel. Aby to zainstalować, wpisz następujące komendy, które będą również automatycznie instalować rscproxy w wersji R 2 8 0. W przypadku zainstalowania tych pakietów można skonfigurować połączenie między R i Excel. Pomimo, że nie jest to konieczne do instalacji, poręczny pakiet do pobrania to Rcmdr, opracowany przez John Fox Rcmdr tworzy menu R, które mogą stać się menu w programie Excel Ta funkcja jest domyślnie instalowana przez RAndFriends i udostępnia kilka poleceń R w programie Excel. Wpisz następujące polecenia do R, aby zainstalować program Rcmd r. Możemy utworzyć łącze do R i Excel. Notwierdzenie w ostatnich wersjach programu RExcel to połączenie jest wykonywane za pomocą prostego podwójnego kliknięcia udostępnionego pliku ActivateRExcel2010, dlatego należy wykonać poniższe kroki, jeśli ręcznie zainstalujesz R i RExcel lub jeśli z jakiegoś powodu połączenie nie zostało nawiązane podczas instalacji RAndFriends. Utwórz nową książkę w programie Excel i przejdź do ekranu opcji. Kliknij polecenie Opcje, a następnie Add-Ins. Zostanie wyświetlona lista wszystkich aktywne i nieaktywne dodatki, które aktualnie posiadasz Kliknij przycisk Przejdź na dole. W oknie dialogowym Dodatki zobaczysz wszystkie dodawane referencje, które zostały utworzone Kliknij przycisk Przeglądaj. Przejrzyj do folderu RExcel, zazwyczaj zlokalizowanego w programie C FilesRExcelxls lub podobnym Znajdź dodatek i kliknij go. Następnym krokiem jest utworzenie odnośnika, aby makra używały funkcji R do prawidłowego działania W dokumencie Excel wpisz Alt F11 Zostanie otwarte edytor VBA programu Excel Przejdź do Narzędzia - odnośniki i znajdź RExcel RExcelVBAlib RExcel powinien być teraz gotowy do użycia. Korzystając z arkusza Excel. Jest, że R i RExcel są poprawnie skonfigurowane, nadszedł czas, aby wykonać pewne prognozy. Otwórz arkusz prognozowania i kliknij przycisk Załaduj serwer. To jest uruchomienie serwera RCom, a także załaduj niezbędne funkcje do prognozowania Otworzy się okno dialogowe Wybierz plik itall R dołączony do arkusza Ten plik zawiera funkcje używane przez narzędzie prognozujące Większość funkcji została opracowana przez profesora Stoffera z University of Pittsburgh. z R i daj nam kilka przydatnych wykresów diagnostycznych wraz z naszą prognozą wyjściową Istnieje również możliwość automatycznego określania najlepszych parametrów dopasowania modelu ARIMA. Po załadowaniu serwera wprowadź dane w kolumnie Data (Dane) Wybierz zakres danych, kliknij prawym przyciskiem myszy i wybierz Nazwa zakresu Nazwa zakres jako Dane. Nasta, ustaw częstotliwość danych w komórce C6 Częstotliwość odnosi się do okresów danych Jeśli jest tydzień Częstotliwość ta wynosiłaby 7 Miesięczny byłby 12, a kwartał wynosiłby 4, i tak dalej. Na okresach poprzedzających prognozę Zauważ, że modele ARIMA stają się dość niedokładne po kilku kolejnych prognozach częstotliwości Dobra zasada nie może przekroczyć 30 kroków jak cokolwiek przeszłości, które mogłyby być raczej niewiarygodne To zależy również od rozmiaru zestawu danych. Jeśli masz ograniczone dane, zaleca się wybrać mniejsze kroki z wyprzedzeniem. Po wprowadzeniu danych, na jego nazwaniu i ustawieniu pożądanego częstotliwość i kolejne kroki do przewidywania, kliknij przycisk Uruchom Może trwać trochę czasu, aby proces prognozowania został zrealizowany. Po zakończeniu skończysz otrzymasz przewidywane wartości na podany numer, standardowy błąd wyników i dwa wykresy przewidywane wartości wykreślone z danymi, a prawo zawiera przydatne informacje diagnostyczne zawierające ujednolicone resztki, autokorelację reszt, wykres gg reszt i wykres statystyczny Ljung-Box w celu określenia i f model jest dobrze wyposażony. Nie wygrałem zbyt wiele szczegółów na temat tego, jak szukać dobrze dopasowanego modelu, ale na wykresie ACF nie chcesz żadnych lub sporo kolców opóźniających przekraczanie kropkowanej linii niebieskiej Na gg plot, tym więcej kręgów, które przechodzą przez linię, tym bardziej znormalizowane i lepiej dopasowane model jest W przypadku większych zbiorów danych może to przekroczyć wiele kręgów Wreszcie, test Ljung-Box jest artykułem w sobie, jednakże im więcej kręgów powyżej kropkowanej niebieskiej linii, im lepszy jest model. Jeśli wynik diagnostyki nie wygląda dobrze, możesz spróbować dodać więcej danych lub rozpocząć w innym miejscu zbliżonym do zakresu, który chcesz prognozować. Możesz łatwo wyczyścić wygenerowane wyniki przez klikając przyciski Wyczyść prognozowane wartości. A to to jest obecnie Aktualnie kolumna dat nie robi niczego innego niż dla Twojego odniesienia, ale nie jest to konieczne dla narzędzia Jeśli znajdę czas, wrócę i dodaj to, że wyświetlony wykres pokazuje prawidłowy czas Może również wystąpić błąd, gdy r unning prognozy Zazwyczaj jest to spowodowane funkcją, która znajdzie najlepsze parametry nie jest w stanie określić właściwej kolejności Możesz wykonać powyższe kroki, aby lepiej zorganizować swoje dane, aby funkcja działała. Mam nadzieję, że skorzystasz z narzędzia To oszczędzało mi mnóstwo czasu na pracy, ponieważ muszę tylko wpisać dane, załadować serwer i uruchomić go Mam również nadzieję, że to pokazuje, jak niesamowite R może być, zwłaszcza gdy jest używany z frontem, np. W tym miejscu są również pliki Excel. Code, arkusz i plik programu Excel.